一、均值滤波器
1.1 算数均值滤波器
- 定义：略。
- 特点：降低噪声，但是会模糊。
- 公式：如下，其中$S_{xy}$ 表示大小为$m \times n$的矩形子图像。
1.2 几何均值滤波器
- 定义：略。
- 特点：降低噪声，比均值滤波器清晰一点。
- 公式：如下，其中$S_{xy}$ 表示大小为$m \times n$的矩形子图像。
1.3 谐波均值滤波器
- 定义：略。
- 特点：对盐粒噪声效果比较好，但是不适用与椒噪声。对高斯噪声处理效果比较好。
- 公式：如下，其中$S_{xy}$ 表示大小为$m \times n$的矩形子图像。
1.4 逆谐波均值滤波器
- 定义：略。
- 特点：对盐粒噪声效果比较好，但是不适用与椒噪声。对高斯噪声处理效果比较好。
- 公式：如下，其中$S_{xy}$ 表示大小为$m \times n$的矩形子图像。其中Q为阶数，当Q为正数时，可以去除椒噪声；当Q为负数时，可以去除盐噪声；当Q=0时，为算数均值滤波器；当Q=-1时，为谐波均值滤波器
二、统计排序滤波器
2.1 中值滤波器
- 定义：对一个区域的像素做排序，取中间的值。
- 公式：略。
- 特点：最著名的统计排序方式，对噪声有较好的效果，特别是对于椒盐噪声，效果贼佳。
2.2 最大值和最小值滤波器
- 定义：对一个区域的像素做排序，取最大或最小值。
- 公式：略
- 特点：这种滤波器对发现图像中的亮点或者暗点效果很好
2.3 中点滤波器
- 定义：对一个区域的像素做排序，取最大和最小值的平均。
- 公式：略。
- 特点：对随机分布的噪声效果很好，如高斯白噪声。
2.4 修正的阿尔法滤波器
- 定义：对一个区域的像素做排序，去掉最高和最低$\frac{d}{2}$的像素点，剩下的为$g_r(x,y)$，再求平均
- 公式：如下：
- 特点：对随机分布的噪声效果很好，如高斯白噪声。
2.5 自适应滤波器
2.5.1 自适应局部降低噪声滤波器
- 概念：随机变量统计最简单的就是均值和方差。作为自适应滤波器的基础是合理的使用这些参数。
- 公式：如下，其中$g(x,y)$是被噪声干扰了的图像，$\sigma _ \eta ^2$是图像的方差；$\sigma _L^2$是局域的方差；$m_L$是局域均值
- 特点：对高斯噪声效果较好，比上述均值滤波器优秀一点，但是代价是带来了复杂的计算。
2.5.2 自适应中值滤波器
- 略
- 公式：
- 说明：进程A目的是为了找到椒盐脉冲，进程B是为了平滑非脉冲噪声时试图保留细节
- 特点：其可以处理具有更大概率的噪声脉冲，而且平滑非脉冲噪声时试图保留细节，这是传统中值滤波器做不到的。
- 效果图如下：
三、用频率域滤波消除周期噪声
用频率域滤波可以有效的分析并滤除周期噪声，其基本概念是傅里叶变换中，周期噪声在对于频率干扰除的频率处，以集中的能量脉冲形式出现，可以选择一个频域滤波方法分离这些噪声
3.1、带阻滤波器
- 概念：把频率域某一个频段去除，二维频域中表现为一个圈。
- 图例如下：
- 作用：消除周期噪声
3.2、带通滤波器
- 概念：只保留某一个频段
- 图例：无
- 作用：通常为了强化某一个频段才这么用。
3.3、陷波滤波器
- 概念：对于二维频域，在图中扣掉一个小块
- 图例：
- 作用：消除周期噪声，比带阻效果应该好点，但是付出了计算复杂度。
3.4、最佳陷波滤波器
当存在几种干扰成分时，前面的几种方法就不用了。另外，干扰成分通常不是单频脉冲。
- 概念：
我也扯不出来 - 步骤：没看懂，以后用到再说。
- 特点：看样子，觉得很强
